A. Definisi Jarak Titik ke Garis Jarak titik A ke garis g adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik A ke garis g. Ruas garis terpendek tersebut diperoleh dengan menarik garis dari titik A tegak lurus terhadap garis g. Perhatikan gambar berikut B. Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui limas beraturan panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD. Pembahasan Lukis garis dari titik B yang tegak lurus dengan DT perhatikan gambar. Dari gambar diperoleh bahwa jarak titik B ke garis DT adalah panjang ruas garis BE. Untuk itu perhatikan segitiga BDT. Kemudian lukis garis tinggi dari titik T ke garis BD seperti gambar di atas. TB = TD = 6 cm, maka garis tinggi TO membagi dua sama panjang garis BD OB = OD. $\begin{align} BD &=\sqrt{AB^2+AD^2} \\ &=\sqrt{3^2+3^2} \\ BD &=3\sqrt{2} \end{align}$ $OB=\frac{1}{2}BD=\frac{3}{2}\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga TOB $\begin{align} OT &=\sqrt{TB^2-OB^2} \\ & =\sqrt{6^2-\left \frac{3}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ & =\sqrt{36-\frac{9}{2}} \\ & =\sqrt{\frac{63}{2}} \\ OT &=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \end{align}$ Dengan menggunakan luas segitiga TDB maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &=\frac{1}{2}. \\ &= \\ &= 3\sqrt{2}.\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \\ BE &= \frac{9\sqrt{7}}{6} \\ BE &= \frac{3\sqrt{7}}{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik B ke garis DT adalah $\frac{3\sqrt{7}}{2}$. Contoh 2. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui limas segi enam beraturan dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT = 13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE. Pembahasan Perhatikan gambar berikut! Jarak titik B ke garis TE adalah panjang ruas garis BP. Perhatikan segitiga TBE Karena ABCDEF adalah segi-6 beraturan, maka BE = 20 cm. $OB=\frac{1}{2}BE=10$ TB = TE = AT = 13 Perhatikan segitiga BOT $\begin{align} OT &=\sqrt{TB^2-OB^2} \\ &=\sqrt{{13}^2-{10}^2} \\ OT &=\sqrt{69} \end{align}$ Dengan menggunakan luas segitiga TBE, maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &=\frac{1}{2}. \\ &= \sqrt{69}\times 20 \\ BP &= \frac{20}{13}\sqrt{69} \end{align}$ Jadi, jarak titik B ke garis TE adalah $\frac{20}{13}\sqrt{69}$. Contoh 3. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui kubus dengan rusuk AB = 10 cm. Tentukan a. jarak titik F ke garis AC. b. jarak titik H ke garis DF. Pembahasan a. jarak titik F ke garis AC Perhatikan gambar di atas, jarak titik T ke garis AC adalah panjang garis OF. Perhatikan segitiga AOF $AF=10\sqrt{2}$ $\begin{align} OA &=\frac{1}{2}AC \\ & =\frac{1}{2}.10\sqrt{2} \\ OA &= 5\sqrt{2} \end{align}$ $\begin{align} OF &= \sqrt{AF^2-OA^2} \\ &=\sqrt{10\sqrt{2}^2-5\sqrt{2}^2} \\ &=\sqrt{200-50} \\ &=\sqrt{150} \\ &=\sqrt{25\times 6} \\ OF &=5\sqrt{6} \end{align}$ b. jarak titik H ke garis DF perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke garis DF adalah panjang garis PH. Perhatikan segitiga DHF Menggunakan luas DHF, maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &=\frac{1}{2}. \\ 10\sqrt{3}.PH &=10\sqrt{2}.10 \\ PH &=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ PH &=\frac{10}{3}\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik H ke garis DF adalah $\frac{10}{3}\sqrt{6}$. Contoh 4. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Diketahui kubus dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG. Pembahasan Jarak titik M ke garis EG adalah panjang garis MN. Perhatikan segitiga EBM siku-siku di B $\begin{align} EM &=\sqrt{BE^2+BM^2} \\ & =\sqrt{8\sqrt{2}^2+4^2} \\ & =\sqrt{128+16} \\ EM &=12 \end{align}$ Perhatikan segitiga MCG siku-siku di C $\begin{align} MG &=\sqrt{CM^2+CG^2} \\ &=\sqrt{4^2+8^2} \\ &=\sqrt{80} \\ MG &= 4\sqrt{5} \end{align}$ Lihat segitiga EGM, berlaku aturan cosinus $\begin{align} \cos \angle EGM &= \frac{EG^2+MG^2-EM^2}{ \\ &=\frac{{{8\sqrt{2}}^{2}}+4\sqrt{5}-{{12}^{2}}}{ \\ &=\frac{128+80-144}{64\sqrt{10}} \\ \cos \angle EGM &=\frac{1}{\sqrt{10}} \\ \sin \angle EGM &=\frac{\sqrt{\sqrt{10}^2-1}}{\sqrt{10}} \\ \sin \angle EGM &=\frac{3}{\sqrt{10}} \end{align}$ Dengan menggunakan luas segitiga EGM, maka $\begin{align} \frac{1}{2}. &= \frac{1}{2}. \angle EGM \\ MN &= MG.\sin \angle EGM \\ &= 4\sqrt{5}.\frac{3}{\sqrt{10}} \\ &=\frac{12}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ MN &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik M ke garis EG adalah $6\sqrt{2}$. Contoh 5. Latihan Matematika Wajib Kelas 12 Perhatikan limas segi empat beraturan berikut. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ! Pembahasan Berdasarkan gambar! Jarak titik T ke garis PQ adalah panjang garis TR. Perhatikan segitiga TAB $\begin{align}TP &= \sqrt{AT^2-AP^2} \\ &= \sqrt{12^2-6^2} \\ &= \sqrt{108} \\ TP &= 6\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga QAP siku-siku di titik A. $\begin{align}PQ &= \sqrt{AQ^2+AP^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ PQ &= 6\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga TQP segitiga sama kaki TQ = TP. $\begin{align}TR &= \sqrt{TP^2-PR^2} \\ &= \sqrt{6\sqrt{3}^2-3\sqrt{2}^2} \\ &= \sqrt{108-18} \\ &= \sqrt{90} \\ TR &= 3\sqrt{10} \end{align}$ Jadi, jarak titik T ke garis PQ adalah $3\sqrt{10}$ cm. C. Soal Latihan Diketahui kubus rusuk-rusuknya 20 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah … cm. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik A ke garis DF adalah … cm. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Titik M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke garis EG adalah … cm. Limas beraturan dengan panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak $12\sqrt{2}$ cm. Jarak titik A ke garis TC adalah ... cm. Diketahui balok dengan AB = 24 cm, BC = 8 cm dan CG = 6 cm. Tentukan jarak titik B ke garis AG. Subscribe and Follow Our Channel

Zonalatihan China berada dalam jarak 20 kilometer dari garis pantai Taiwan dan tersebar di beberapa titik. Latihan akan mencakup penembakan peluru tajam jarak jauh. Majalah milik pemerintah China, Global Times, melaporkan dalam latihan tersebut, rudal terbang di atas wilayah Taiwan untuk pertama kalinya.

^{PembahasanPada kubus, panjang diagonal bidang dan sisinya adalah Diagonal ruang = panjang rusuk Diagonal sisi = panjang rusuk Dari soal diperoleh ilustrasi gambarnya adalah Jarak titik H ke garis AC adalah adalah HO dengan O adalah pertengahan AC. DH = 6 cm Garis BD dan AC berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik O, sehingga Jadi, jarak titik H ke garis AC adalahPada kubus, panjang diagonal bidang dan sisinya adalah Diagonal ruang = panjang rusuk Diagonal sisi = panjang rusuk Dari soal diperoleh ilustrasi gambarnya adalah Jarak titik H ke garis AC adalah adalah HO dengan O adalah pertengahan AC. DH = 6 cm Garis BD dan AC berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik O, sehingga Jadi, jarak titik H ke garis AC adalah}

Pembahasan Jarak Titik H Ke Garis Df Ingat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk adalah . Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah . Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi ( dan

Diketahui kubus dengan panjang AB= 10 cm. Tentukan a. jarak titik F ke garis AC b. jarak titik H ke garis DF Diketauhi Panjang AB = 10 cm Pembahasan Kubus dengan rusuk a cm makadiagonal sisi = a√2 cm diagonal ruang = a√3 cm Contoh diagonal sisisisi alas AC dan BDsisi depan AF dan EB dan seterusnya Contoh diagonal ruangAG, HB, DF dan EC a Jarak F ke AC buat segitiga AFCkarenaAF = diagonal sisi depanFC = diagonal sisi kananAC = diagonal sisi alas maka segitiga AFC adalah segitiga sama sisi dengan sisi = 10√2 cm Misal O adalah titik tengah AC AO = OC = 5√2 cmJarak F ke AC adalah FOdengan pythagorasFO = √AF² – AO²FO = √10√2² – 5√2²FO = √200 – 50FO = √150FO = √25 . √6 FO = 5√6 cm Jadi jarak F ke garis AC = 5√6 cm Cara Cepat Tinggi segitiga sama sisi dengan panjang sisinya s adalah = 1/2 s√3,Karena segitiga AFC adalah segitiga sama sisi dengan sisi 10√2 cm maka tinggi segitiga tersebut FO adalah= 1/2 . 10√2 . √3 = 5√6 cm b Jarak H ke DF Buat segitiga HDF dan segitiga HDF adalah segitiga siku-siku di HUkuran sisi-sisinyaHD = 10 cm => rusuk kubusHF = 10√2 cm => diagonal sisi kubus DF = 10√3 cm => diagonal ruang Jarak H ke DF adalah tinggi segitiga HDF dengan alas DF Jika alasnya HF maka tingginya HDJika alasnya DF maka tingginya x Dengan kesamaan luas segitiga 1/2 × alas × tinggi maka1/2 × DF × x = 1/2 × HF × HDDF × x = HF × HDx = HF × HD/DFx = 10√2 × 10/10√3x = 10√2/√3 . √3/√3x = 10√6/3 x = 10/3 √6 Jadi jarak H ke garis DF adalah 10/3 √6 seorang pembalap motor mengendarai motornya dengan kecepatan 31 km/jam. jarak yang ditempuh adalah 217 km. jika pembalap start pada pukul pagi p … ukul berapakah ia mencapai finish?mohon dijawab terus menggunakan cara ya​ Dalam permainan yang terdapat nilai negatif. Nilai Dayu 2 kali lebih besar dari nilai Siti. Sedangkan nilai Siti -10 lebih kecil dari nilai Lani. Jika … nilai Lani -60, maka nilai Dayu adalah …. a. -32 b. -34 c. -35 d. -37dan caranya​ Bakso kotak ini berukuran 4√2 cm akan dikemas kedalam kesebuah kubis mika berukuran 50√2 berapa buah bakso kotak untuk memenuhi kubus mika tersebut? ​ 2/3 × 6/7 4/5 =…HARUS PAKAI CARA​ 5 per 2 + 1 per 2 =caranya juga yamksh ​ A. Barisa Barisan adalah pola bilangan sederhana yang menentukan bilangan berikut nya••••Latihan1. 6 , 5 , 4 , ….2. 2 , 9 , 16 , 23 , ….3. 3 , 9 , … 27 , ….4. 4 , 12 , 20 , ….5. 1 , 5 , 25 , ….plss jawabb, di kumpulin besokk​ Hasil dari ∫ 3 x 2 − 5 x + 4 dx =…?Nt Helps Please Ges _/\_ ^_^メ​ 1 3/5 + 2 4/7 – 1 1/3 = …HARUS PAKAI CARA​ tentukan HP penyelesaian dari persamaan berikut dan gambarkan grafiknya3x + 2y = 123x + 5y = 15​ sin 3x =cos-2x , 0° ≤ 2 ≤ 360°​ Ingat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk adalah . Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah . Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi dan dan 2 garis yang dapat dijadikan alas dan , maka berlaku . HF adalah diagonal bidang, sehingga . DF adalah diagonal ruang, sehingga . Perhatikan segitiga DFH memiliki 2 garis tinggi dan 2 garis alas, sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga, maka Jadi, jarak titik H ke garis DF adalah . ^{Misalkanjarak ke H ke DF adalah x. Kita dapat mencari jarak H ke DF dengan menggunakan kesamaan luas segitiga L_ {HDF}=L_ {HDF} LHDF = LHDF \frac {1} {2}\cdot HD\cdot HF=\frac {1} {2}\cdot DF\cdot x 21 ⋅HD⋅H F = 21 ⋅DF ⋅x 6\cdot 6\sqrt {2}=6\sqrt {3}\cdot x 6⋅6 2 = 6 3⋅x \frac {6\sqrt {2}} {\sqrt {3}}=x 36 2 = x} PembahasanIngat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah . Diketahui kubus dengan panjang seperti gambar berikut Jarak titik F ke garis AC adalah FO. Pada kubus ABCD AC, CF dan AF adalah diagonal bidang kubus sehingga . Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Sehingga jika kita tarik garis dari titik F tegak lurus AC FO membagi 2 sama panjang . Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah .Ingat! Diketahui kubus dengan panjang seperti gambar berikut Jarak titik F ke garis AC adalah FO. Pada kubus ABCD AC, CF dan AF adalah diagonal bidang kubus sehingga . Segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Sehingga jika kita tarik garis dari titik F tegak lurus AC FO membagi 2 sama panjang . Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut Jadi, jarak titik F ke garis AC adalah .

Jaraktitik A ke garis g adalah panjang dari AP. Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

^{PembahasanJarak titik Hke garis ACdapat digambarkan sebagai berikut. AH dan ACmerupakan diagonal sisi kubus yang panjangnya dapat ditentukan dengan Teorema Pythagoras sebagai berikut. Panjang AO adalah Jarak titik Hke garis AC diwakili oleh garis OH. Dengan menerapkan Teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikan, jarak titik Hke garis AC adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah titik H ke garis AC dapat digambarkan sebagai berikut. AH dan AC merupakan diagonal sisi kubus yang panjangnya dapat ditentukan dengan Teorema Pythagoras sebagai berikut. Panjang AO adalah Jarak titik H ke garis AC diwakili oleh garis OH. Dengan menerapkan Teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikan, jarak titik H ke garis AC adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.}

a jarak titik F ke garis AC b. jarak titik H ke garis DF 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG. 5. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ! Jawaban 1. Diketahui: Limas beraturan T.ABCD

Dimensi tiga tidak hanya berkaitan dengan kedudukan titik, garis, dan bidang saja, akan tetapi juga berkaitan dengan jarak titik, garis dan bidang. Penggunaan jarak titik, garis dan bidang dalam dimensi tiga akan lebih sering dikaitkan dengan bangun ruang, baik itu balok, kubus, maupun limas. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai jarak, terlebih dahulu kita harus mengenal tentang antara sebuah titik dan sebuah garis adalah panjang ruas garis yang tegaklurus dari titik ke garis tersebut. Ilustrasi mengenai jarak titik ke garis dapat digambarkan kembali seperti berikutDi antara titik dan garis di atas dapat ditarik garis-garis yang akan digunakan untuk menentukan jarak antara titik dan garis. Misalkan ditarik 4 garis dari titik A ke garis k seperti pada gambar di atas, yaitu garis 1 – 4. Dari keempat garis tersebut, hanya ada satu garis yang berkedudukan tegak lurus terhadap garis k. Garis inilah yang merupakan garis terpendek di antara garis yang lain. Garis terpendek itulah yang merepresentasikan jarak antara titik A dan garis k pada ilustrasi di bagaimanakah menentukan jarak antara titik dan garis dalam bangun ruang?Contoh SoalMisalkan pada kubus ABCD. EFGH diketahui memiliki panjang rusuk 6 cm. Terdapat titik P tepat di tengah bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke ruas garis HG!JawabUntuk menentukan jarak titik P ke ruas garis HG maka ilustrasikan semua informasi yang diperoleh dari titik P pada ruas garis HG adalah titik Q, maka ruas garis PQ tegak lurus dengan ruas garis HG. Untuk mempermudah penentuan panjang PQ, proyeksikan titik Q pada ruas garis CD dan misalkan dengan titik R, sehingga terbentuk ΔPQR. Q adalah titik tengah ruas garis HG, dan R adalah titik tengah ruas garis CDJarak titik P ke ruas garis HG dapat diperoleh dengan menentukan panjang ruas garis PQ.

Jaraktitik E ke AP bisa diperoleh dengan menggunakan rumus luas segitiga EAP dengan mengambil tinggi yang berbeda. Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal . Oleh Opan Dibuat 25/11/2013 Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php.

^{PembahasanIngat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Panjang diagonal ruangkubus yang memiliki rusuk adalah . Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk adalah . Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi dan dan 2 garis yang dapat dijadikan alas dan , maka berlaku . HF adalah diagonal bidang, sehingga . DF adalah diagonal ruang, sehingga . Perhatikan segitiga DFH memiliki 2 garis tinggi dan 2 garis alas, sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga, maka Jadi, jarak titik H ke garis DF adalah .Ingat! HF adalah diagonal bidang, sehingga . DF adalah diagonal ruang, sehingga . Perhatikan segitiga DFH memiliki 2 garis tinggi dan 2 garis alas, sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga, maka Jadi, jarak titik H ke garis DF adalah .} hW2DgB.

ztq843f6hn.pages.dev/197

ztq843f6hn.pages.dev/28

ztq843f6hn.pages.dev/202

ztq843f6hn.pages.dev/32

ztq843f6hn.pages.dev/90

ztq843f6hn.pages.dev/238

ztq843f6hn.pages.dev/288

ztq843f6hn.pages.dev/80

ztq843f6hn.pages.dev/248

jarak titik h ke garis df